మాతృమూర్తుల గణితశాస్త్ర (అంచనావేయడం) పరిజ్ఞానం- నాత్ రామచంద్రన్

ఈ వ్యాసాన్ని ఒకసారి పరికించి ఎన్ని అక్షరాలున్నాయో  ఊహించండి.

భాషతో(మౌఖికమైన లేదా లిఖించబడిన ) గణితశాస్త్రాన్ని  పోల్చినపుడు  గణితశాస్త్రంలోని విషయాలైన, సంఖ్యలు, చతుర్విద ప్రక్రియల  ఆధారంగా గణితశాస్త్రాన్ని ఖచ్చితంగా విజ్ఞానశాస్త్రంగా  పరిగణించవచ్చు, కానీ భాష ఇలా కాదు, భాష వివిధ రకాలుగా అర్థాన్ని ఇస్తుంది, ఎలాగంటే ఒకే వార్తాకథనాన్ని చదువుతున్న ఏ ఇద్దరి ముగింపు ఒకటిగా ఉండదు. గణితశాస్త్రం  ఖచ్చితమైనది మరియు తర్కబద్ధమైనది ఎలాగంటే 2 యొక్క విలువ ఎక్కడైనా ఎపుడైనా 7 విలువ కంటే తక్కువే అలాగే సంకలనప్రక్రియ ఎపుడూ ఒక ఖచ్చితమైన విలువనే సమాధానంగా ఉంటుంది ,కానీ  నీలం ఆన్న పదం చాలా రకాలైన వివరణలను ఇస్తుంది. అలాగే John Donnee”s “And therefore never send to know for whom the bell tolls; it tolls for there”  అన్న వాక్యం ఒక్కొక్కరికి ఒక్కొక్క ఉద్వేగాన్ని కలిగించవచ్చు.     

అమూర్త గణితం ఎంత సౌరభాన్ని కలిగిఉన్నా వాస్తవప్రపంచానికి  మినహాయింపు గలది. మన నిత్య- జీవితంలోని  సంఘటనలు గణితపరీక్షలలో పరిష్కరించాల్సిన  సమస్యలను వివరిస్తున్నంతగా  సమగ్రసమాచారాన్ని కలిగి ఉండదు. గణితశాస్త్రాన్ని, అంచనావేసే సామర్థ్యాన్ని సమ్మిళితంచేయడంలోనే గణితశాస్త్ర ఉపయోగాలు ఉన్నాయి. తెలియని విషయాన్ని కొంత వరకూ ఊహించడాన్నే అంచనావేసే  సామర్థ్యమని అనవచ్చు.  కావున దీనిలో కొంత వరకు తప్పులు దొర్లే అవకాశాలు ఉంటాయి.   

మా అమ్మ తను రోజూ వండే వంటల పరిమాణంలో తేడాఉన్నా వీటిలోకి  సరైన పరిమాణంలోనే ఉప్పును కలుపుతుంది. అలాగే కొత్తవంటకం తయారీలో “ఉప్పు తగినంతగా” అని సాధారణంగా వ్రాసినా తగినంత పరిమాణంలోనే కలపగలుగుతుంది.  వంటచేయడంలో గల అపారమైన అనుభవం  మరియు సహజజ్ఞానం వలననే  కలుపవలసిన ఉప్పు పరిమాణాన్ని ఊహించడంలోనూ,  వండాల్సిన  పరిమాణానికి అవసరమైన ఉప్పుని ఆమె ఊహించగలదు ( కొంత అదృష్టం కూడా అనుకోండి). అమ్మలే కాదు  చాలా మంది ఇతరులు కూడా తగినంత సమాచారం లేకపౌయినప్పుడు లేదా సంబంధిత సమాచారం అసలు లేకపోయినప్పుడు లేదా సమాచారాన్ని కనుగొనేకంటే ప్రయత్నంచేయడమే మంచిదైనప్పుడు కొంత ఊహిస్తూ నియమాలను ఏర్పరుస్తారు. 

Gullivar travels లో గలివర్ పొడవులో 12 వంతులు పొడవున్న మరుగుజ్జులు అతని చొక్కాను ఎలాకుట్టింది Jonathan Swift మనోజ్ఞంగా ఇలా వివరిస్తాడు “

“నా కుడిచేతిబొటనవ్రేలుని కొలిచి దానికి రెండురెట్లు మణికట్టు ఉంటుందని అలాగే  నా మెడ, మనికట్టుకి రెండురెట్లు అలాగే నా నడుము ఉంటుందని అంచనావేయడం మరియు నేను చూపిన నా పాతచొక్కా ఆధారంగా కొత్తచొక్కాను సరిగ్గా సరిపోయటట్లు కుట్టడం వారి అంచనావేసేనైపుణ్యానికి ప్రతీక”

Jonathan Swiftచే సృష్టించబడిన మరుగుజ్జులకు అంచనావేయడంలోనూ, దుస్తులను కుట్టడంలోనూ మంచినైపుణ్యం ఉన్నట్లు తెలుస్తుంది.   

క్రికెట్ ఆటలో బంతిని ఎదుర్కొనే ఆటగాని సామర్థ్యాలలో గణితశాస్త్ర కౌశలాలను చూద్దాం.  క్రికెట్ ఆటలో బంతిని ఎదుర్కొనే ఆటగాడు బంతి ఎంత వేగంగా వస్తోంది, ఏవైపు నుండి (ఉదాహరణకు బంతి  wild,full –toss, లేదా in swing) వస్తోంది, తనకు ఎంత సమయానికి చేరుతుంది ఆ బంతిని ఏకోణంలో ఎంతబలాన్ని ఉపయోగిస్తే బౌండరీకి పంపవచ్చు మొదలైన  అంశాలన్నింటినీ అంచనా వేయడానికి అతనిలోగల గణితశాస్త్రకౌశలాలే ఈ సామర్థ్యాన్ని ఇస్తాయి. ఈ అంచనాలలో ఏది తప్పైనా ఆ ఆటగాడు బంతిని కోల్పోవడం కానీ లేదా వికెట్లను కోల్పోవడం గానీ జరుగుతుంది. ఓ ఉత్తమ ఆటగానికి వీటన్నింటినీ అంచనా వేయడానికి క్షణకాలం మాత్రమే ఉంటుంది. టెండూల్కర్ ఓ ఉత్తమ ఆటగాడు. ఇతను బంతిని సరిగ్గా అంచనావేయగలడు కావుననే ఒక అత్యద్భుతమైన ఆటగానిగా నిలబడ్డాడు.

ప్రస్తుత  పాఠశాలవిద్యలోని  గణితశాస్త్రంలో అమూర్త భావానలకు ఎక్కువ ప్రాముఖ్యతని ఇస్తూ  బాగా ఉపయోగపడగల ఇతర అంశాలకు తగినంతగా ప్రాధాన్యతను ఇవ్వలేదు.  ఆంచనావేయడాన్ని, గణింపు ప్రక్రియల నైపుణ్యాలను పాఠశాలవిద్యార్థులలో  పెంపొందిస్తే  గణితశాస్త్రం, నిత్యజీవితంలో ఉపయోగించగల నైపుణ్యంగా మారుతుంది. ఉదాహరణకు  అమూర్తమైన దీర్ఘచతురస్ర విస్తీర్ణం గురించి విద్యార్థులకు  బోధించినపుడు వారిని పై భావాన ఆధారంగా  తరగతిగది విస్తీర్ణం గురించి ఊహించమని చెప్పడం. జ్యామితికి సంబంధించిన అమూర్తభావనలు లంబకోణం ,కర్ణం మరియు కొలతలకు సంబంధించిన మీటర్, సెంటీ మీటర్, కిలోమీటర్ భావనలను బోధించినపుడు వారికి పరిసరాలలో కొంత కోణాలను కలిగిన దూరాలను ఊహించమని చెప్పడం. విద్యార్థులకు దూరం, వేగం మరియు త్వరణం మొదలైనభావనలను బోధించినపుడు తక్కువ సమాచారంతో కొన్ని ఊహాత్మక సమస్యలను పరిష్కారంకోసం ఇవ్వవచ్చు(.ఉదాహరణకు పాఠశాలకు దగ్గరలోకల బస్ స్టాప్ లో మీ ఇంటికివెళ్లే తదుపరి బస్సుని అందుకోవడానికి  వీలుగా పాఠశాల నుండి మీరు ఎంత వేగంగా  నడవాలి). ఇలాంటి నిత్యజీవితంలోని సంఘటనలకు సంబంధించిన ఉదాహరణలు విద్యార్థులు తమ అంచనానైపుణ్యాలను, గణనప్రక్రియలను మెరుగుపరుచుకోవడానికి ఉపయోగపడుతాయి.          

వ్యాపరమనేది ఎపుడూ తగినంత సమాచారం లేకుండా ఒక అనిశ్చిత పరిస్థితులలోనే జరుగుతుంది. కావున వ్యాపారస్తులంతా  తరచూ వివిధ అంశాలను అంచనా వేయాల్సి ఉంటుంది. ఉదాహరణకు వారు భవిష్యత్తులో అమ్మగల వస్తువులసంఖ్య, అమ్మకంధర, లాభం మొదలైన అంశాలను అంచనా వేస్తారు. వ్యాపారంలో తమ సొమ్మును పెట్టుబడిగా పెట్టడానికి ఇలాంటి అంచనాలు అవసరమౌతాయి. విద్యార్థులకు డబ్బు, లాభం అమ్మకపు వెల, మొదలైన భావనలను బోధించినపుడు ఇలాంటి అభ్యాసాన్ని వారితో చేయించవచ్చు.  గణితభావనలను వారు సులభంగా అవగాహన చేసుకోవడానికి, అమూర్త భావనలను ఊహించడానికి, వేగంగా ఆలోచించడానికి మరియు వేగంగా లెక్కించడానికి ఇలాంటి అభ్యాసాలు తోడ్పడతాయి.

ప్రశ్నాపత్రలలోలాగా నిజజీవితంలోని సన్నివేశాలకు కావలసిన సమాచారం అంతా లభ్యమౌవ్వదు కావున వీటి కోసం పిల్లకు అంచనావేయడమనే నైపుణ్యం అవసరమౌతుంది. రోజువారీ జీవితంలో అంచనా మరియు విలువను నిర్దారించడమనే నైపుణ్యాల ఉపయోగం ఎంతైనా ఉంది. ఈ విధంగా గణితబొధన జరిగినప్పుడు, గణితశాస్త్రం భూతద్దాల లాంటి కళ్లద్దాలను పెట్టుకొనిఉండే శాస్త్రవేత్తలదిగానో లేదా గొర్రెబొచ్చుని  స్పురించే జుట్టుకలిగిన గణితషాశాస్త్రజ్ఞులదిగానో విద్యార్థులు భావించరు. తర్కబధ్ధమైన, యోగ్యమైన ఊహలనుచేయడం అంచనావేసే నైపుణ్యంలోని ముఖ్యఅంశాలు. చిన్న చిన్నదోషాలను చేస్తామేమోననే మొహమాటాన్ని వదలి ఈ క్రింది వాటిని ఊహించి అంచనా వేయండి. చిన్నదోషాలను పరిగణనలోకి తీసుకోవాల్సిన అవసరం లేదు. (1) 50 ఇల్లు కల ఒక అపార్ట్మెంట్ సముదాయంలో సంవత్సరానికి ఎన్ని లీటర్ల నీటివినియోగం అవుతుంది ? (2) ఒక పెట్టెలో 1000 ఆపిల్ పండ్లు పడుతాయి అదే పెట్టెలో ఎన్ని నిమ్మకాయలను పెట్టవచ్చు?

(3) భారతదేశ ప్రజలు ఒక పూటఉపాహారం క్రింద ఎంత ఖర్చుచేస్తారు? (4) దీపావళి రోజున సుమారుగా ఎన్ని దూరసంభాషణలు జరుగుతాయి ?

ఈ వ్యాసంలోని మొత్తం అక్షరాల సంఖ్య 5296 ? మీ అంచనా దీనికి ఎంత దగ్గరలో ఉంది?                

18627 registered users
7275 resources