గణితశాస్త్ర ప్రచారకుడు- శ్రీనివాసన్-----అరవింద్ గుప్తా

Skills are Taught

Concepts are Caught

-PKS  ( PK శ్రీనివాసన్)

గణితశాస్త్రాన్ని బోధించడానికి అనుసరించదగిన ఉత్తమమైన బోధనాపద్ధతి “దగ్గర ఉన్న వాటి నుండి దూరంగా ఉన్న వాటికి  మరియు మూర్తం నుండి అమూర్తానికి”. పిల్లలు విషయాన్ని అవగాహన చేసుకోవడానికి ప్రత్యక్షానుభావాలు చాలా అవసరం. పిల్లలు,  వస్తువులను చూడడం, స్పర్శించడం, వాసన చూడడం, వినడం, ఎంపికచేసుకోవడం, వస్తువులను క్రమపద్ధతిలో ఉంచడం, సమూహాలుగా జతచేయడం, విడతీయడం వంటి వాటి ద్వారా అనుభవాలను పొందుతారు. ఈ అనుభవాల వలనే వారు విషయాన్ని అవగాహన చేసుకోగలరు.  వారు వస్తువులతో ప్రయోగాలు చేస్తేనే అవగాహన చేసుకొంటారు. ఈ పద్ధతిలోనే చాలా చిన్న దేశమైన “హంగేరీ”లో గణితశాస్త్రాన్ని బోధిస్తారు.  అందువల్లనే చిన్న దేశమైనా, ఎంతో మంది గణితశాస్త్రవేత్తలను ఈ దేశం తయారు చేయగలిగింది. ఒక అద్భుతమైన ఉపాధ్యాయవర్గానికి అవసరపడే ఒక వీడియోను  http://www.teacehrs.tv/video/17878 ద్వారా చూడండి.

గణితశాస్త్రాన్ని కృత్యాలతో అభ్యసించాలని ప్రచారం చేసినవారిలో ప్రముఖుడు PKS. శాస్త్రాలలోనే రాణిగా పేర్కొనబడే గణితశాస్త్రాన్ని పిల్లలు  ప్రేమించేలా తాను చేయగలిగినంతా చేసిన ప్రముఖ గణిత ప్రచారకుడు PKS .

ఈ వ్యాసం అతను గణితశాస్త్రానికి చేసిన సేవను గుర్తుచేసుకోవడానికే కాక సహృదయంతో అర్పించే  నివాళికూడా.   

PKS  జీవిత సర్వస్వమూ గణితమే. గణితంపై తనకు గల మక్కువను తన పరిచయస్తులందరికీ  పంచారు. నేను N.C.E.R.T వారు 1986వ సంవత్సరంలో పాండిచేరిలోని అరవిందాశ్రమంలో నిర్వహించిన  వర్క్ షాప్ లో PKSని కలిశాను. అప్పటికి జిరాక్స్ ఇంకా అంత ప్రాచుర్యంలోకి రాలేదు. అందుకని PKS ఒక రీము cyclostyling కాగితాలను, కొంత జిగురు, కత్తెర, పాతవార్తాపత్రికలు, ఒక స్తాప్లర్  ను తెప్పించాలని  నిర్వాహకులను ఆదేశించాడు. ప్రతి ఉపాధ్యాయునికి  ఒక కాగితాన్ని ఇచ్చి దానీ 600  కోణం వచ్చేలా మడచమన్నాడు ? అప్పటివరకు వారెప్పుడూ కోణమానిని లేకుండా కోణాలను గురించి ఆలోచించలేదు. ఉపాధ్యాయులంతా 15 నిమిషాల పాటూ ప్రయత్నించి చేతులు ఎత్తివేశారు. ఉపాద్యాయులంతా అయోమయంలో పడ్డారు. అపుడు PKS ఒక  1800  కోణంలో గల కాగితాన్ని మూడు సమభాగాలుగా మడచి ఖచ్చితమైన 600  కోణాన్ని ఏర్పరచారు.(బొమ్మలో చూపిన విధంగా ). ఉపాధ్యాయులంతా ఆశ్చర్యపోయారు. ఒక విషయం ఎంతో సులభంగా అద్భతంగా ఆవిష్కరించినట్లుగా  అనిపించింది. దీనిని చేయడానికి మరో 6 విభిన్న మార్గాలను కూడా అతను చూపారు. ఉదాహరణకు ఒక కాగితాన్ని మూడు సమభాగాలుగా చేసి దానిని త్రిభుజంగా మడవండి. ఈ సమబాహు త్రిభుజం యొక్క కోణాలు ఖచ్చితంగా 600  లే ఉంటాయి.

రోజు మొత్తం ఉపాద్యాయులు సమచతుర్భుజం(rhombus) షడ్భుజి(hexagon), అష్టభుజి(octagon) మొదలైన  జ్యామితీ ఆకారాలను కాగితంతో తయారుచేస్తూనే ఉన్నారు. పంచభుజిని(pentahon)ను  కాగితంతో ఎలా చేయవచ్చు? కాగితాన్ని మడవడమంటేనే దానిని రెండుభాగాలుగా చేయడం. కాగితాన్ని మడుస్తూ పోయేకొద్దీ మనకు 2,4,6,8,16,32,64 పొరలు ఏర్పడతాయి. ఇవన్నీ యుగ్మసంఖ్యలు కావా ? ఐతే కాగితంతో పంచభుజిని ఎలా తయారుచేస్తారు ? చాలా సులభం. దీనిని మన గణితశాస్త్రవేత్త   టి సుందర్ రవ్ గారు తాను రచించిన Some Geometric Exercises in Paper Folding పుస్తకంలో చక్కగా వివరించారు.( గణితశాస్త్రం మరియు ఒరిగామీ పై వచ్చిన మొదటి పుస్తకం . ఇప్పటికీ పునర్ముద్రణకుకు వస్తూనే ఉంది) A4కాగితం నుండి ఒక  పొడవాటి 3 సెం.మీ వెడల్పుగల భాగాన్నికత్తిరించి, ఒక ముడి వేసి, ముడికి ఇరువైపులా ఉన్న కాగితాన్ని కత్తిరించడమే( బొమ్మను చూడండి).  మనం ఎన్ని సందర్భాల్లో ముడులు వేసి ఉంటాం, కానీ ఎన్ని సందర్భాల్లో దీనిని గమనించాం ? 

  

 

ఆ వర్క్ షాప్ లో ఉపాధ్యాయులు 2D, 3D రూపాలతో కలిపి సుమారుగా  80 గణిత నమూనాలను  తయారుచేశారు. “2D” నమూనాలన్నింటిని వార్తాపత్రికతో చేసిన ఒక fileలోఉంచారు. ఒక చదరపు ఆకారంలో నున్న కాగితంతో వివివధ కోణాలను సూచిస్తున్న కోణమానిని కూడా తయారుచేశారు.ఈ కార్యక్రమాన్ని ఉపాధ్యాయులంతా ఎంతో ఆస్వాదించారు. ఉపాధ్యాయులు వారు అధ్యయనం చేసిన రెండు సంవత్సరాల B.Ed ఉపాధ్యాయశిక్షణలో కంటే మెరుగ్గానూ,ఎక్కువగానూ ఇక్కడ జ్యామితిని ప్రయోగపూర్వకంగా నేర్చుకొన్నారు. 

మన పాఠశాల గణితశాస్త్రం నిత్యజీవితానికి ఎంత దూరంగా ఉంది అన్న ఒక వివాదాస్పద విషయాన్ని ఇది, తెలియజేస్తుంది. ప్రాచీనకాలంలోని గణితశాస్త్రం వృత్తిజీవితాల నుండే వచ్చింది. ఉదాహరణకు దర్జీ మరియు లోహపాత్రాలను బాగుచేసేవాడు.  గణితశాస్త్రం తనమూలాలను ప్రజలు ఆచరించిన పద్ధతులలోనూ అలవాట్లలోనూ కలిగి  ఉంది. గణితపదజాలాన్ని పరిశీలించినప్పుడు  ఇది చాలావరకు ఆచరణలో ఉన్న అప్పటి  వృత్తుల పదజాలాన్ని కొద్దిమార్పుతో కలిగిఉన్నట్లు కూడా   కనిపిస్తుంది. ఉదాహరణకు “Straight Line”  అనే పదం  లాటిన్ లోని “Stretched Linen” అనే పదం నుండి వచ్చింది. బంగాళాదుంపను పండించాలను కొన్న వ్యవసాయదారుడు దారాన్ని పొడుగ్గా లాగి విత్తనాలను వరుసగా నాటేవారు.  అలాగే తాపీపనివాడు (బేల్దారి)ఇటుకలను ఒక వరుసలో ఉండేలా చూడడానికి కూడా ఇదే పద్దతిని  ఉపయోగించేవాడు. ఇదే కాలక్రమంలో “Stretched Linen”నుండి” Straight Line”గా  మారింది . మనం నిత్యం ఉపయోగించే 1 నుండి 10 అంకెలు లాటిన్ పదమైన “Digits”  నుండి వచ్చాయి. ఇవి  మన రెండు చేతులలోని వ్రేళ్ళ సంఖ్యను తెలుపుతుంది. 

“ప్రస్తుతరోజుల్లో పాఠశాల గణితం నిత్యజీవిత సన్నివేశాల  నుండి పూర్తీగా వేరుచేయ్యబడినట్లుగా  ఉంది. పూర్తీగా గణితశాస్త్ర వృత్తి నిపుణల కోసమే అన్నట్లుగా ఉంది. ఈ  విధానం వలన  గణితంలోని ఆనందం, విషయపరిజ్ఞానం యొక్క సౌందర్యం  పూర్తీగా మరుగున పడిపోయింది.   దీనికి తోడు పాఠశాలలో అవలంబిస్తున్న బోధనాపద్ధతుల వలన ఎంతో అద్భుతమైన గణితశాస్త్రాన్ని పిల్లలు తమ జీవితకాలమంతా గణితమంటే బయపడేలా చేస్తున్నాయి” గణితశాస్త్ర సౌందర్యాన్ని పిల్లలు ప్రశంసించడానికి గణిత భావనల గురించి ప్రత్యక్షానుభావాలను కలిగించాలి.

PKS గణితశాస్త్రానికి జీవంపోయ్యడానికి ఎంతో శ్రమించాడు. ప్రతి ఒక్కరితో గణితం ప్రపంచమంతటా  ఉందని మరీ మరీ చెప్పేవాడు. ఎవరూ స్పందించక పోవడంతో, ఆవేదనతో  ఈ విషయాలన్నింటినీ దాదాపుగా 60 వ్యాసాలుగా హిందూవార్తాపత్రికలో ప్రచురించాడు. ఇప్పుడు  ఇది గణితశాస్త్రానికీ సంబంధించి ఒక ప్రామాణిక గ్రంధంగా పరిగణించబడుతోంది. మనం ఉపయోగించే  నాణేములలోనూ,  పరకపుల్లలోనూ, అగ్గిపెట్లలోనూ, బస్సు టికెట్లలోనూ మరియు  కాలెండర్ లోనూ ఇలా మనచుట్టూ ఉన్న ప్రతివస్తువులోనూ,  అంతటా గణితముందని ఇతను నిరూపించాడు. 

చాలా వ్యయప్రయాసల అనంతరం N.C.E.R.T  వీటన్నింటిని “Resource material for Mathematics Club Activities” అనే పుస్తకంగా తీసుకొని వచ్చింది. గణితశాస్త్ర కృత్యాలకు సంబంధించి ఎప్పటికీ అద్భుతంగా నిలిచిపోయే ఈ పుస్తకాన్ని http://gyanpedia.in/tft/Resources/books/pksindhu.pdf నుండి  డౌన్ లోడ్ చేసుకోవచ్చు.  ఒక దశాబ్ధం పాటు ఈ పుస్తకం కాపీలు లబించ లేదు. తరువాత N.C.E.R.T  దీనిని  పునర్ముద్రించింది. 

 PKSని  ఎప్పడూ దురదృష్టం వెంటాడుతూనే ఉంది. 70 దశకంలో ఇతను “Number Fun with Calendar” “Romping in Numberland” అనే రెండు అద్భుత పుస్తకాలను రచించాడు. వీటిని ప్రచురించడానికి చాలా మంది ప్రచురణకర్తల చుట్టూ కాళ్ళరిగేలా తిరిగాడు,కానీ ఫలితం లేకపోయింది. చాలా మంది ప్రచురణకారులు ఇతనిని ఎక్కువగా అమ్మగలిగే  పాఠశాల గణిత మార్దర్శినులను(guide)వ్రాయమని కోరారు, దీనిని తిరస్కరించారు.  చాలా సందర్భాలలో ఇతని సహోపాధ్యాయులే ఇతనికి శత్రువులుగా నిలిచారు. విద్యార్థులకు  ఇతనిపై గల అభిమానాన్ని చూసి చాలా అసూయ పడేవారు. వారిలో కొంత మంది ఇతనిపై  ఎవరికీ తెలియకుండా చేయికూడా చేసుకొన్నారు.

విద్యార్థులు ఇతనిని  ఎంతో అభిమానించారు.  ఉత్తేజాన్ని కలిగించే ఇతని గణితబోధనను కొంత మంది విద్యార్థులు ఎప్పటికీ మరచిపోలేరు.  చెన్నై నగరంలో ఐస్ క్రీం వ్యాపారం చేస్తూ చాలా డబ్బుని గడించిన ఇతని పూర్వవిద్యార్థి ఒకరు, ఇతను 70 దశకంలో రచించిన Number Fun with Calendar , Romping in Numberland  పుస్తకాలను 15 సంవత్సరాల తరువాత 80 దశకంలో ప్రచురించాడు. నిస్సందేహంగా, గురుదక్షిణ చెల్లించడానికి  ఇదో అత్యుత్తమ మార్గం. ఈ పుస్తకాలను http://gyanpedia.in/fromtft/Resources/books/calendar.pdf మరియు     http://gyanpedia.in/fromtft/Resources/books/rompingnumberlandeng.pdf నుండి  డౌన్ లోడ్ చేసుకోవచ్చు. మన దేశంలో అసంఖ్యాకంగా ఉన్న ప్రభుత్వ సంస్థలు, ఎంతోస్వచ్చంధ  వితరులు ఉన్నా మంచి పుస్తకాలను ఆదుకొనేవారు ఎవరూ లేరా అని అనిపిస్తుంది ! 

గణితశాస్త్రంపై  తనకు గల మక్కువను ఇతురులతో ఎప్పుడూ పంచుకొనేవాడు. 19వ శతాబ్దం మొదట్లో  PKS నాకు Leah Mildre Beardsley  రచించిన 1001 uses of the100 squares పుస్తక  జిరాక్స్ ప్రతిని నాకు పంపాడు. మారుమూల గ్రామాల్లో కూడా సాధారణంగా లబించే Grid Notesని ఉపయోగించి సృజనాత్మకంగా  కూడికలను ఎలా చేయవచ్చో వివరించింది. ఇదొక అద్భుతమైన విషయం. దీనిని http://gyanpedia.in/fromtft/Resources/books/squaresall.pdf  నుండి  డౌన్ లోడ్ చేసుకోవచ్చు.

PKS తన జీవితకాలంలో ఎపుడూ ఆర్ధికంగా లాభపడాలని ఆలోచించలేదు. ఎంతో ఉదారంగా  ఏ విధమైన ప్రతిఫలం లేదా యాజమాన్య హక్కులు లేకుండా  N.C.E.R.T వారికి ఉచితంగా “Manual for Mathematics Teaching Aids in the Primary School”  పుస్తకాన్ని ఇచ్చారు. ఈ ప్రతులు ఇప్పుడు లభించడం లేదు, అన్ని భారతీయ భాషలలోకి  అనువదించాల్సిన పుస్తకం ఇది. ఇతనెపుడూ తెల్లని ముతక ఖద్దరుపంచ, కుర్తాను ధరించి గాంధీజీ చెప్పిన స్వదేశీ తత్వాన్ని  గుర్తుచేసేవాడు. ఇతనెపుడూ గాంధి టోపీని కూడా ధరించేవాడు.  చెన్నైలోని ఇతని గృహాన్ని చూసిన  వారికెవరికైనా ఇతనికి గణితంపై ఎంత మక్కువ గలదో తెలుస్తుంది.  గృహానికి గల ప్రహారీ, కిటికీలు, వాకిళ్ళు గణిత సమీకరణాలను సిద్దాంతాలను కలిగి ఉండేవి.  ఈ గణితమేధావి తన 81వ ఏట 2005వ సంవత్సరంలో పరమపదించారు.

ఇతను రచించిన అన్ని పుస్తకాలను అన్ని భాషలలోకి అనువదించడం,అంకీకరణం చేసి అంతర్జాలంలో ఉంచి ప్రపంచ వ్యాప్తంగా  ఉన్న పిల్లలందరికీ అందుబాటులోకి  తేవడమే ఇతనికి మనమర్పించగల  అత్యత్తమ నివాళి . 

వ్యాఖ్యలు

sairam యొక్క చిత్రం

మేము ఉపాద్యాయ ట్రైనింగ్ లో కన్నా అదికంగా చాలా luవిషయాలను నేర్చు కున్నను.కృతజ్ఞతలు.

18336 registered users
7154 resources